柯西-阿达马公式

更多精彩尽在这里,详情点击:http://peacocklime.com/,阿达玛-特拉奥雷

声明:百科词条人人可编辑,词条创建和修改均免费,绝不存在官方及代理商付费代编,请勿上当受骗。详情

(Cauchy-Hadamard Formula)为复分析(Complex analysis)中求单复变形式的公式,以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西和雅克·阿达马的名字命名

形式幂级数和多项式的形式定义有类似之处。对于熟悉幂级数的读者,也可以将其看作是不讨论幂级数敛散性,也就是将其中的不定元仅仅看作是一个代数对象,而不是任何具体数值的时候写出的幂级数。举例来说,阿达玛-特拉奥雷以下的级数式子:

如果我们把它当成幂级数来研究的话,重点会放在它的收敛半径等于1、其对应的幂级数函数是否满足某些性质等等。但作为形式幂级数来研究时,我们关注的是它本身的结构。我们甚至可以把它简写为:

这样,只关注它的系数。我们完全可以考虑各种系数的形式幂级数。比如说系数为阶乘的形式幂级数:

取任何的非零实数值时都不收敛,我们仍然可以将其作为形式幂级数进行运算。

和多项式环中的元素一样,形式幂级数之间也可以做加减和乘法的运算,具体的计算方式和多项式环一样。比如说设:

项)的相加,所以在计算形式幂级数的加减法和乘法的时候,不需要像在对幂级数进行计算时一样,考虑诸如是否绝对收敛、条件收敛或是一致收敛的问题。另外,如多项式的形式运算一样,形式幂级数也满足加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律以及乘法对加法的分配律。

形式幂级数上的一个重要映射是系数的提取操作:将一个形式幂级数映射到它的

。阿达玛-特拉奥雷提取映射和多项式环中的对应映射一样,都可以看做是到一个子空间的投影映射。

高国成, 宋治涛. 求幂级数收敛半径的方法[J]. 大学数学, 2002, 18(6):122-125.

马娜蕊. 幂级数收敛半径的一些求法[J]. 高等数学研究, 2004, 7(3):37-38.

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注