为什么不能用阿达玛公式?高等数学 级数问题

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偶数幂次的系数是0,所以数列a(n+1)/an中当n为偶数时的分母是0,没有意义。

不过对于∑x^(2n-1)2^n,除了书上所介绍的方法外,还可这样处理:

幂级数是∑t^n2^n的收敛半径是2,那么∑x^(2n)2^n的收敛半径是√2,∑x^(2n-1)2^n的收敛性与∑x^(2n)2^n一样,所以收敛半径还是√2。追问偶数幂次的系数是0,所以数列a(n+1)an中当n为偶数时的分母是0,没有意义。什么意思系数是零?有没有纸 写出来好一点追答这个幂级数中x的偶数幂次x^2,x^4,x^6,…的系数不都是0吗?这个理解起来没有那么困难吧。这不就是数列an的偶数项都是0,所以a(n+1)an在n为偶数的时候是没有意义的,还能求极限?追问这个明白了还有疑问比值判别法很阿达玛 求出来的极限又不一样跟意思是x的幂不可能取到偶数?可能我把an搞混了an在阿达玛的意思指的是系数而比值判别法是个函数到比值判别法 求得是1的时候 不是失效嘛但追答这里求收敛半径的极限形式就是用正项级数的比值法推导过来的,阿达玛-特拉奥雷把x看作参数,最终求出来的极限是x×lim a(n+1)an=ρx,这样就有了收敛半径R=1ρ这个概念,进而有了收敛区间(-R,R)。

当极限是1时,也就是x=R时比值法照样失效,无法判断收敛性,需要把x代入通项,判断相应的常数项级数的收敛或发散,这样才能得到收敛域。

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